추계학적 베이지언 모델링에 의한 케이블 교량구조물의 복합열화 예측시스템

 

 

조태준 each-j@naver.com

 

 

사회간접자본을 효율적으로 관리하기 위해서는 데이터의 효과적인 처리 필요
교량 부재별 파괴를 예측하는 기법들은 앞으로 발생할 수 있는 교량의 부재별 다양한 파괴수준 예측, 선제적인 유지관리 및 안전관리 활동을 하도록 관리기관에 가이드 하는 역할

 

 

 

 

 

사회간접자본의 현대적인 관리 시스템을 위한 수많은 데이터가 지속적으로 증가하고 있으며, 사회간접자본을 효율적으로 관리하기 위해서는 이들 데이터의 효과적인 처리가 필요하다. 그러나 구성부분들이 서로 상관되는 시스템을 추계학적 회귀 모델을 적용하여 미래열화를 예측하는 경우에 구성요소간의 상호작용에 의하여 상승 또는 이상원인으로 작용하여 결과적으로 파손을 증가시킨다는 것을 추가적으로 고려하여야 한다.

구조물 부품과 시스템의 열화에 관한 추계학적 모델링은 응답면기법 (response surface method) (RSM), 적응적 RSM(Sundararajan, 1994; Nowak et al., 2007; Cho et al., 2010)의 관점에서 사건수분석(event tree analysis, ETA)(Cho et al., 2009), 결함수분석(fault tree analysis, FTA)(LaFrance-Linden et al., 2001), 그리고 회귀 시뮬레이션에 기초하여 평가하여왔다.

 

 

이중 ETA는 선정한 초기고장사고 발생 이후에 일어날 수 있는 결과의 연쇄를 도시하는 방법으로서, 발생 순서를 고려한 사고의 수준을 모형화하거나 등급화하는 순차적인 계산이 이루어져야 하며 이를 통해 고장시나리오를 예측 추정할 수 있다. FTA는 ETA와 반대 방향의 모델링 특징으로 특정고정발생을 전제하고 어떤 특정한 예상사고에 대하여 그 사고의 원인이 되는 장치/ 기기의 결함이나 설계 오류를 연역적·순차적·도식적·확률적으로 검토 분석하여 원인의 중요성과 그 연관고리를 찾아 정성적·정량적 위험도를 평가하는 방법이다. 그러나 과거의 많은 연구는 다음과 같은 한계를 가지고 있다.

1) 과거 손상의 원인 또는 결과 외에 미래 열화를 예측하는 데 거의 초점을 맞추지 않았다.

2) 시스템 응답에 중대한 영향을 미치는 중요한 설계변수를 주관적으로 결정한다.

3) 유지 예산과 2차 요소를 무시하고 중요한 요소와 경계조건만을 고려한다.

4) 결과적으로 매우 높은 정도로 상관되고 비선형 거동을 보이는 변수로 구성된 전체 모델링으로 미래의 열화를 예측하여야 하는 평가에 제약이 있을 수 있다.

이상의 문제는 무엇보다도 중요도의 순서 또는 상관관계의 완벽한 모델링이 어렵기에 발생할 수밖에 없는 제약조건들이다. 이러한 부분을 대체하기 위해 다음 방법으로 문제점을 개선시킬 수 있다.

1) 현행 유지데이터의 결합 확률 분포의 평가에 따라 서로 밀접하게 상관되는 대부분의 구조물 요소는 미래의 결과적 사건에 영향을 미친다.

2) 어떤 구조적 문제에 의하여 다중 파라미터가 어떤 방식으로 서로 관계되거나 연결되는 것으로 취급할 수 있는 경우에 모델링의 불확실성(계층적 추론에서 모델링 할 수 있는 결합확률 모델이 그들 간의 의존성을 반영하여야 한다는 의미)을 반영을 고려한다.

3) 업그레이드된 추계학적 모델을 적용하여 구조물의 미래 열화를 예측하고, 상관적인 요소와 비선형 거동에 따른 갭을 최소화한다.

적당한 교량관리시스템을 위해 열화원인과 결과간의 상관관계를 규명하고, 이에 따라 구조물 시스템의 수명주기 위험과 관리예산 예측을 필요로 한다. 또한 모든 가능한 파라미터 값의 평균데이터의 예측 분포와 실제로 측정한 데이터에서 의도적으로 무시한 부분을 비교하여 제안모델의 유효성 검증을 수행할 수 있다. 여기서 분실한(missing) 또는 예상되는 미래의 데이터는 메트로폴리스-헤이스팅스 알고리즘의 관점에서 MCMC에 의해 재건될 수 있다.

MCMC 기법은 1953년에 메트로폴리스와 그 동료들에 의해 약식 버전으로 물리학에 소개되었다(Metropolis et al., 1953). 헤이스팅스에 의한 메트로폴리스 알고리즘과(Hastings et al., 1970) Gelman(Geman et al., 1984)에 의한 Gibbs샘플러의 개발은 현대적 통계추론의 주요 계산도구로서 베이지언 과학자들에(Tanner et al., 1987; Gelfand et al., 990; Gelfand et al., 1992)의해 재발견되었다.

MCMC 시뮬레이션은 다음의 장점을 가진다.

1) 매우 복잡한 모델을 사용하고 대응하는 사후 분포를 정확히 예측하기 위해, MCMC 법은 베이지언 이론의 발전과 보급에 크게 기여하여 왔다.

2) 결과적으로 대상 분포 (정적 또는 평형으로 불리는), 본 논문의 경우는 사후분포에 “수렴” 하는 마르코프 연쇄의 구축에 기초한다. 이것이 MCMC 알고리즘을 목표–사후 분포에서 직접 표본을 제공하는 “직접” 시뮬레이션법과 구별하는 기본방법이다.

3) 마지막으로, 독립적인 표본인 “직접”법의 산출물과 비교하여 MCMC 산출물은 마르코프 연쇄에서 생성되었기에 종속적 표본이다. 또한 MCMC 법은 반복절차의 관념을 내포하는데 그것은 모든 단계에서 그들은 이전 값에 의존하여 값을 생성하기 때문이다.

이 기법은 케이블 교량 부재 손상의 사전조짐으로부터 시스템붕괴까지의 부재간 상관관계가 고려된 붕괴 시나리오별 시스템 모델링 개발을 통해 전체 교량시스템의 리스크를 평가하고, 제안된 베이지안 확률론적 상관관계 네트워크(Bayesian Belief Networks: BBN)의 역방향 분석에 의하여 사용성 한계상태 계측 값을 이용하여 극한한계상태(케이블 장력손실 등)를 예측하는 것이 가능하다. 사용성 한계상태는 유지관리단계에서 비교적 용이하게 판단이 되지만 극한한계상태는 사용 중 계측이 불가능하다. 그러므로 사용한계상태를 사용하여 이와 상관관계를 가지는 극한한계상태를 예측하는 것이 필요할 것으로 판단한다.

위 방법을 사용하여 실제 케이블교량구조물 시스템의 열화 시나리오별 파괴확률예측 수준을 분석하였다. 구조해석결과에 근거하여 계층적 베이지언 모델의 축차적 부재 및 실제 케이블교량구조물의 위험사건별 상관관계를 고려한 파괴 가능성을 제시하였다.

 

◆Fig. 1 앵커블럭에서 발견된 부식된 앵커바

(a)부식된 주케이블과 re-wrapping

(b)행어 접촉부의 부식

(c) 앵커블럭내 부식된 앵커바

 

◆Fig. 2 대상교량의 열화예측을 위한 방향성 비순환식 계층적 베이지언 추론모형

 

◆Fig. 3 10년간의 유지관리데이터를 이용한 선형/비선형 예측모델의 비교(서비스지수)

(b) 2차함수모델

 

◆Fig. 4  예측된 평균, 중앙값, 그리고 신뢰구간값과 예측된 서비스지수

 

위의 결과들은 좀 복잡한 해석과 분석과정을 거쳐 취득한 결과들이다. 2개의 추계학적 회귀 모델에서 하나를 선정하기 위해 계산한 사후 분포를 실제로 측정한 데이터와 비교한 Fig 3에서 선형과 2차 모델 모두에서 차이비교비율(사후 분포에서 예측한 평균값으로 나눈 발견된 실제 손상)은 0에서 120월간 시간이 흐름에 따라 유지 데이터가 쌓이면서 감소한다. 선형 모델에서는 차이 비교비율이 218%에서 67%로 감소한다. 반면에 Fig. 3에 표시한 대로 2차 모델은 사후 예측이 136%에서 2.8%까지 실제 데이터에 근접한다는 것을 보여준다.

160개월 사용 후에는 앵커리지 블록에서 피로균열, 부식, 진동 또는 허용할 수 없는 변형 같은 비정상기능을 평균 3.744회 예측할 수 있다. 앵커리지 블록은 160개월 사용 후에 50% 이상의 확률로 3배 이상과 97.5%의 확률로 7배 이하의 손상을 보여준다.

Fig. 4의 예측 결과에 의하면 160개월 사용 후에 50% 확률로 3배 이하의 교량성능 또는 10년 사용 후에 90% 이상의 확률로 성능이 저하될 것으로 예상할 수 있다.

이러한 교량 부재별 파괴를 예측하는 기법들은 앞으로 발생할 수 있는 교량의 부재별 다양한 파괴수준을 예측하여 선제적인 유지관리 및 안전관리 활동을 하도록 관리기관에 가이드 하는 역할을 하게 된다.